Barisan Geometri 2

A.Barisan Geometri

1. Pengertian Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah sederetan bilangna yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga konstan(tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”
Sehingga
r = Un
Un-1
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan geometri adalah:
a, ar, ar² , .......ar n-1

2. Suku ke-n Barisan Geometri
Misalkan a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio, dan Un adalah suku ke-n
r = Un maka Un = r . Un-1
Un-1

Sehingga Un = ar n-1

Dengan memandang rasionya maka diperoleh tiga jenis, seperti berikut :
a. Jika rasio lebih besar (r >1), maka suku-suku barisan itu semakin besar nilainya/ naik.
b. Jika rasionya 0 dan 1 (0<>1), maka suku-suku barisan itu semakin kecil nilainya/ turun
c. Jika rasio <0, maka suku barisan berganti tanda disebut barisan naik turun.

3). Nilai Tengah Barisan Geometri
Barisan bilangan yang memiliki suku tengah apabila banyak sukunya ganjil. Jika suku ke-t atau Ut merupakan suku tengah, maka banyaknya suku adalah (2t – 1) dan suku terakhir adalah suku ke-(2t – 1) atau U(2t – 1).
sehingga diperoleh hubungan Ut2 = ( U1. U(2t – 1))

Karena U(2t -1) merupakan suku akhir dari deret tersebut dan U1 merupakan suku awal,
maka:

Utengah = √Uawal-Uakhir

B. Deret Geometri

Deret geometri adalah suku-suku dari suatu barisan geometri yang dijumlahkan
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un,
jika Un+1> Un maka deretnya disebut deret geometri naik,
dan jika Un+1 < Un , maka deretnya disebut deret geometri turun. Jika Sn adalah jumlah n suku pertama, r adalah rasio, dan a adalah suku pertama suatu deret geometri, maka :

1) Sn =a(rn-1) digunakan jika r >1
r-1

2) Sn =a(1-rn) digunakan jika 0< r <1

1-r