Nilai Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran

NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

• Sudut di Kuadran I  = a

        Sin bernilai (+)
        Cos bernilai (+)
       Tan bernilai (+)
                           

• Sudut di Kuadran II = β = (180 - a)

          Hanya Sin bernilai (+)

• Sudut di Kuadran III =γ =(180 +a )

          Hanya Tan bernilai (+)

• Sudut di Kuadran IV =θ  =( 360 -a)

       Hanya Cos bernilai (+) 

1. Relasi Dengan Batas Sudut

- Batas Sudut	- Batas Sudut

2. Relasi Dengan Batas Sudut

-Batas Relasi	- Batas Relasi

From :http://www.reborn1102.110mb.com/trigonometri%20dasar.html

Jenis-Jenis Fungsi

Jenis-jenis Fungsi

Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a₁ dan a₂ dengan a₁ tidak sama dengan a₂ berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

Deret Aretmatika

Pengertian Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika. Jika a adalah suku pertama deret aritmatika, Un suku ke-n, Sn jumlah Un . Maka:
Sn = 1/2 n (a + Un)
Keterangan:
1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
Barisan aritmatika akan turun jika b < un =" Sn" un =" Sn'" ut =" 1/2" sn =" 1/2" ut =" Sn" a =" 1" b =" 3-2" sn =" 1/2" s10 =" 1/2" s10 =" 1/2" s10 =" 55">2. Sifat-Sifat Deret Aritmatika
1) Un – U(n - p) = b . p

Barisan Aretmatika

Barisan Aritmatika

1. Pengertian Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Misalnya Un menyatakan suku ke-n suatu barisan, maka barisan itu disebut barisan aritmatika jika Un - Un-1 selalu tetap.
Bentuk umum barisan aritmatika seperti berikut :
U1,U2,U3,...... ,Un-1 atau a,a + b,a + 2b,……,a + (n-1) b
Keterangan : U1 = a = suku pertama
Un - Un-1 = beda = b
Un = suku ke-n
n = banyaknya suku / urutan suku
Maka rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1) b, dengan n = 1,2,3,……

Barisan Geometri 2

A.Barisan Geometri

1. Pengertian Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah sederetan bilangna yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga konstan(tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”
Sehingga
r = Un
Un-1
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan geometri adalah:
a, ar, ar² , .......ar n-1

2. Suku ke-n Barisan Geometri
Misalkan a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio, dan Un adalah suku ke-n
r = Un maka Un = r . Un-1
Un-1

Sehingga Un = ar n-1

Dengan memandang rasionya maka diperoleh tiga jenis, seperti berikut :
a. Jika rasio lebih besar (r >1), maka suku-suku barisan itu semakin besar nilainya/ naik.
b. Jika rasionya 0 dan 1 (0<>1), maka suku-suku barisan itu semakin kecil nilainya/ turun
c. Jika rasio <0, maka suku barisan berganti tanda disebut barisan naik turun.

3). Nilai Tengah Barisan Geometri
Barisan bilangan yang memiliki suku tengah apabila banyak sukunya ganjil. Jika suku ke-t atau Ut merupakan suku tengah, maka banyaknya suku adalah (2t – 1) dan suku terakhir adalah suku ke-(2t – 1) atau U(2t – 1).
sehingga diperoleh hubungan Ut2 = ( U1. U(2t – 1))

Karena U(2t -1) merupakan suku akhir dari deret tersebut dan U1 merupakan suku awal,
maka:

Utengah = √Uawal-Uakhir

B. Deret Geometri

Deret geometri adalah suku-suku dari suatu barisan geometri yang dijumlahkan
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un,
jika Un+1> Un maka deretnya disebut deret geometri naik,
dan jika Un+1 < Un , maka deretnya disebut deret geometri turun. Jika Sn adalah jumlah n suku pertama, r adalah rasio, dan a adalah suku pertama suatu deret geometri, maka :

1) Sn =a(rn-1) digunakan jika r >1
r-1

2) Sn =a(1-rn) digunakan jika 0< r <1

1-r

Sisipan pada Deret Geometri

Sisipan pada Deret Geometri adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku yang berurutan, sehingga terjadi deret geometri yang baru. Rasio deret baru (r1) setelah disisipkan beberapa buah bilangan diantara x dan y dapat ditentukan dengan rumus berikut :

r1 = k+1√y , jika banyak suku yang disisipkan genap.

x

Dengan r1 = rasio pada deret baru.

k = banyak bilangan yang disisipkan.
x dan y adalah dua suku mula-mula.

Suku tengah barisan aritmatika

Suatu barisan aritmatika yang jumlah sukunya ganjildan lebih dari satu, tentu memiliki suku tengah (Ut). Suku tengah ini memiliki hubungan yang khas sebagai beriku:

Perhatikan barisan aritmatika:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

Jika diambil tiga suku barisan pertama yaitu : 1, 4, 7. Maka Ut = 4, U₁=1, U_n= 7, berlaku hubungan:

Jika diambil lima suku barisan pertama yaitu : 1, 4, 7, 10, 13. Maka Ut = 7, U₁=1, U_n= 13, berlaku hubungan:

Demikian seterusnya jika diambil n suku ganjil maka berlaku hubungan :